Question

13．如圖，B、C、E三點在同一條直線上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
（1）求證：BC=DE；
（2）若∠A=70°，求∠BCD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）欲證明BC=DE，只要證明△ABC≌△CDE（AAS）即可．
（2）利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．

解答 （1）證明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，∠ACB=∠E，
∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D，
在△ABC和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠ACB=∠E}\\{AC=CE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴CB=DE．

（2）解：∵△ABC≌△CDE，
∠A=∠DCE，
∵∠A=70°，
∴∠DCE=70°．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．