Question

11．如圖，一名學(xué)生把△ABC各邊中點連接得到的△DEF涂色，試證明涂色的部分與原三角形相似．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得到DE、DF、EF為△ABC的中位線，則利用三角形中位線性質(zhì)由DE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$BC，則$\frac{DE}{AB}$=$\frac{DF}{AC}$=$\frac{EF}{BC}$，于是可根據(jù)三角形相似的判定方法得到△EDF∽△ABC

解答 解：△DEF與△ABC相似．理由如下：
∵點E、D、F分別為AB、BC、CA的中點，
∴DE、DF、EF為△ABC的中位線，
∴DE=$\frac{1}{2}$AB，DF=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{DE}{AB}$=$\frac{DF}{AC}$=$\frac{EF}{BC}$，
∴△EDF∽△ABC．

點評 本題考查了相似三角形的判定和三角形中位線性質(zhì)，能求出三邊對應(yīng)成比例是解此題的關(guān)鍵，注意：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似．