Question

12．經過我區的濟南市第一條地鐵R1線正緊鑼密鼓施工，施工單位為了提醒司機注意繞行，在某路口設立了交通路況指示牌（如圖），已知立桿AB高度是3m，從側面D點測得顯示牌頂端C點和底端B點的仰角分別是60°和45°，求路況指示牌BC的高度（可保留根號）．

Answer 1

分析 根據等腰直角三角形的性質得到DA=3，根據正切的定義求出CA，計算即可．

解答 解：∵在Rt△ADB中，∠BDA=45°，AB=3，
∴DA=3，
在Rt△ADC中，∠CDA=60°，
∴tan∠CDA=$\frac{CA}{AD}$，
∴CA=3$\sqrt{3}$，
∴BC=CA-BA=3$\sqrt{3}$-3，
答：路況顯示牌BC的高度是（3$\sqrt{3}$-3）米．

點評 本題考查的是解直角三角形的性質-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵．