Question

1．已知：如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，現(xiàn)要在AB邊上確定一點(diǎn)D，使點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到點(diǎn)C的距離相等．
（1）請(qǐng)你按照要求，在圖中用尺規(guī)作圖的方法作出它的位置并標(biāo)出（不寫作法但保留作圖痕跡）．
（2）簡單說明你作圖的依據(jù)．
（3）在（1）的條件下，若等腰三角形ABC的周長為21，底邊BC=5，請(qǐng)求出△BCD的周長．

Answer 1

分析 （1）利用線段垂直平分線的作法進(jìn)而得出即可；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)（線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）求解即可求得答案；
（3）由線段的垂直平分線的性質(zhì)可得：AD=CD，從而將△BCD的周長轉(zhuǎn)化為：BC+AD+BD，即BC+AB=5+8=13．

解答 解：（1）如圖所示：
（2）作圖依據(jù)：兩點(diǎn)確定一條直線；到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上．
（3）∵DE垂直平分AC，
∴AD=CD，
又∵等腰三角形ABC的周長為21，底邊BC=5，
∴等腰三角形ABC的腰AB=（21-5）÷2=8，
∴△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AD+BD
=BC+AB
=5+8
=13．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的作法與性質(zhì)，熟記用尺規(guī)作線段垂直平分線及線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．