Question

7．已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC為斜邊AC為直角邊，畫第2個等腰直角三角形ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，以此類推，第n個等腰直角三角形的面積是2^n-2．

Answer 1

分析 將前4個等腰三角形的面積計算出來，然后找出規律即可求出答案．

解答 解：由勾股定理可知：AC²=2，AD²=4，AE²=8，AF²=16，
故第n個等腰三角形的斜邊的平方為：2ⁿ，
設等腰三角形的直角邊長為a；斜邊長為c，
∴由勾股定理可知：c²=2a²
由三角形面積公式可知：$\frac{1}{2}$a²=$\frac{1}{4}$c²，
∴第n個等腰三角形的面積為：$\frac{1}{4}$×2ⁿ=2^n-2
故答案為：2^n-2

點評 本題考查規律問題，解題的關鍵是根據前4個等腰三角形的斜邊找出規律，本題屬于中等題型．