Question

1．如圖所示，等邊三角形AEF內接于菱形ABCD，若AE=AB，求∠C的度數．

Answer 1

分析 設∠B=∠D=x，則∠BAE=∠DAF=180°-2x，根據∠B+∠BAD=180°，列出方程即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠B=∠D，∠C=∠BAD，
設∠B=∠D=x，BC∥AD，
∵AE=AF=AB=AD，
∴∠B=∠AEB=∠D=∠AFD，
∴∠BAE=∠DAF=180°-2x，
∵BC∥AD，
∴∠B+∠BAD=180°，
∴x+2（180°-2x）+60°=180°，
∴x=80°，
∴∠C=∠BAD=100°．

點評 本題考查菱形的性質、等邊三角形的性質、三角形內角和定理、一元一次方程等知識，解題的關鍵是學會用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型．