Question

1．如圖，小強和小華共同站在路燈下，小強的身高EF=1.8m，小華的身高MN=1.5m，他們的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且兩人相距4.7m，則路燈AD的高度是4m．

Answer 1

分析 設路燈的高度為xm，根據相似三角形對應邊成比例可得，$\frac{EF}{AD}$=$\frac{BF}{BD}$，即$\frac{1.8}{x}$=$\frac{1.8}{1.8+DF}$，可得DF的表達式，再根據相似三角形對應邊成比例，同樣可得DN的表達式，由于DF+DN=4.7，可得關于x的方程，然后解方程求出x即可．

解答 解：設路燈的高度為xm，
∵EF∥AD，
∴△BEF∽△BAD，
∴$\frac{EF}{AD}$=$\frac{BF}{BD}$，
即$\frac{1.8}{x}$=$\frac{1.8}{1.8+DF}$，
解得DF=x-1.8，
∵MN∥AD，
∴△CMN∽△CAD，
∴$\frac{MN}{AD}$=$\frac{CN}{CD}$，
即$\frac{1.5}{x}$=$\frac{1.5}{1.5+DN}$，
解得DN=x-1.5，
∵兩人相距4.7m，
∴FD+ND=4.7，
∴x-1.8+x-1.5=4.7，
解得x=4，
故答案為：4m．

點評 本題主要考查了相似三角形的應用以及中心投影，解決問題的關鍵是掌握：相似三角形的對應邊成比例，根據等量關系列出關于x的方程進行求解．解題時注意方程思想的運用．