Question

7．圖中的正三角形和正六邊形有公共的外接圓⊙O．則這個正三角形和正六邊形邊長的比為（　　）

• A． $\sqrt{6}$：2
• B． $\sqrt{3}$：2
• C． $\sqrt{3}$：1
• D． 2：1

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，通過解直角三角形用R分別表示出它們的邊長，進而可得出結論．

解答 解：設外接圓的半徑為R，
如圖所示：
連接O₂ A，O₂ B，
則O₂ B⊥AC，
∵O₂ A=R，∠O₂ AF=30°，∠AO₂ B=60°，
∴△AO₂ B是等邊三角形，AF=O₂A•cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R，
∴AB=R，AC=2AF=$\sqrt{3}$R；
∴外接圓的半徑相等的正三角形、正六邊形的邊長之比為$\sqrt{3}$R：R=$\sqrt{3}$：1．
故選C．

點評 本題考查的是正多邊形和圓、解直角三角形；熟知正三角形、正方形和正六邊形的性質是解答此題的關鍵．