Question

19．已知二次函數y=ax²+bx+c的圖象分別與坐標軸交于A，B，C三點，且OA=OB=OC，則一次函數y=（a-c）x+ac-c的圖象一定經過（　　）

• A． 一、二、三象限
• B． 一、三、四象限
• C． 一、二、四象限
• D． 二、三、四象限

Answer 1

分析 由題目的條件可畫出二次函數圖象的草圖，根據圖象可得到a，b，c的正負情況，所以一次函數y=（a-c）x+ac-c各項的系數可以確定，進而可知道其圖象經過的象限．

解答 解：
∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象分別與坐標軸交于A，B，C三點，且OA=OB=OC，
∴函數圖象如圖所示：

當a＞0時，則b=0，c＜0，
所以a-c＞0，ac-c＜0或ac-c≥0，
即一次函數y=（a-c）x+ac-c的圖象一定經過一、三、四象限或一、二、三象限或一、三象限，
當a＜0時，則b=0，c＞0，
所以a-c＜0，ac-c＜0，
即一次函數y=（a-c）x+ac-c的圖象一定經過二、三、四象限；
所以一次函數y=（a-c）x+ac-c的圖象一定經過過二、三、四象限，
故選D．

點評 本題考查了拋物線和x軸交點的問題，能夠準確畫出二次函數圖象的具體位置是解題的關鍵．