Question

9．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則$\frac{b}{a}$的值為-2；$\frac{c}{a}$的取值范圍為-8＜$\frac{c}{a}$＜-3．

Answer 1

分析 根據拋物線的對稱軸為x=1可得$\frac{b}{a}$=-2，由當x=-2時y＞0，即4a-2b+c＞0 ①，當x=-1時y＜0，即a-b+c＜0 ②，將b=-2a代入可得$\frac{c}{a}$的取值范圍．

解答 解：∵拋物線的對稱軸為直線x=1，
∴x=-$\frac{b}{2a}$=1，即$\frac{b}{a}$=-2；
∵當x=-2時，y＞0，即4a-2b+c＞0 ①，
當x=-1時，y＜0，即a-b+c＜0 ②，
將b=-2a代入①、②得：c＞-8a，c＜-3a，
又∵a＞0，
∴-8＜$\frac{c}{a}$＜-3，
故答案為：-2，-8＜$\frac{c}{a}$＜-3．

點評 本題考查了拋物線圖象與系數的關系，其中a由拋物線的開口方向決定，a與b同號對稱軸在y軸左邊；a與b異號對稱軸在y軸右邊，c的符合由拋物線與y軸的交點在正半軸或負半軸有關．