Question

1．某市為美化城市，有關部門決定利用現有的4200盆甲種花卉和3090盆乙種花卉，搭配成A、B兩種園藝造型共60個，擺放于主干街道的兩側，搭配每個造型所需花卉數量的情況如下表所示，結合上述信息，解答下列問題：

造型花卉	甲	乙
A	80	40
B	50	70

（1）符合題意的搭配方案有幾種？
（2）如果搭配一個A種造型的成本為600元，搭配一個B種造型的成本為800元，試說明選用那種方案成本最低？最低成本為多少元？

Answer 1

分析 （1）設需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（60-x）個，根據“4200盆甲種花卉”“3090盆乙種花卉”列不等式求解，取整數值即可．
（2）計算出每種方案的花費，然后即可判斷出答案．

解答 解：（1）設需要搭配x個A種造型，則需要搭配B種造型（60-x）個，
則有 $\left\{\begin{array}{l}{80x+50（60-x）≤4200}\\{40x+70（60-x）≤3090}\end{array}\right.$，
解得37≤x≤40，
所以x=37或38或39或40．
第一種方案：A種造型37個，B種造型23個；
第二種方案：A種造型38個，B種造型22個；
第三種方案：A種造型39個，B種造型21個．
第四種方案：A種造型40個，B種造型20個；

（2）分別計算四種方案的成本為：
①37×600+23×800=40600元，
②38×600+22×800=40400元，
③39×600+21×800=40200元，
④40×600+20×800=40000元．
通過比較可知第④種方案成本最低．
答：選擇第四種方案成本最低，最低為40000元．

點評 此題考查了一元一次不等式組的應用，是一道實際問題，有一定的開放性，（1）根據圖表信息，利用所用花卉數量不超過甲、乙兩種花卉的最高數量列不等式組解答；（2）為最優化問題，根據（1）的結果直接計算即可．