Question

17．閱讀下列材料：
通過(guò)小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)”和“假分?jǐn)?shù)”．而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：$\frac{8}{3}$=$\frac{6+2}{3}$=2+$\frac{2}{3}$=2$\frac{2}{3}$．我們定義：在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”．
如：$\frac{x-1}{x+1}$，$\frac{{x}^{2}}{x-1}$這樣的分式就是假分式；再如：$\frac{3}{x+1}$，$\frac{2x}{{x}^{2}+1}$這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式的和的形式）．
如：$\frac{x-1}{x+1}$=$\frac{（x+1）-2}{x+1}$=1-$\frac{2}{x+1}$；
再如：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=$\frac{{x}^{2}-1+1}{x-1}$=$\frac{（x+1）（x-1）+1}{x-1}$=x+1+$\frac{1}{x-1}$．
解決下列問(wèn)題：
（1）分式$\frac{2}{x}$是真分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）假分式$\frac{x-1}{x+2}$可化為帶分式1-$\frac{3}{x+2}$的形式；
（3）如果分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值為整數(shù)，那么x的整數(shù)值為0，-2，2，-4．

Answer 1

分析 （1）依據(jù)定義進(jìn)行判斷即可；
（2）將原式變形為$\frac{x+2-3}{x+2}$的形式，然后再進(jìn)行變形即可；
（3）首先將原式變形為2-$\frac{3}{x+1}$，然后依據(jù)x+1能夠被3整數(shù)列方程求解即可．

解答 解：（1）分式$\frac{2}{x}$是 真分式；
（2）假分式$\frac{x-1}{x+2}$=1-$\frac{3}{x+2}$；
（3）$\frac{2x-1}{x+1}$=$\frac{2x+2-3}{x+1}$=2-$\frac{3}{x+1}$．
所以當(dāng)x+1=3或-3或1或-1時(shí)，分式的值為整數(shù)．
解得x=2或x=-4或x=0或x=-2．
故答案為：（1）真；（2）1-$\frac{3}{x+2}$；（3）0，-2，2，-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．