Question

12．如圖，幼兒園的滑梯有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等．
（1）△ABC≌△DEF嗎？
（2）兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么關(guān)系？
請(qǐng)你說明 （1）、（2）兩個(gè)結(jié)論的道理．

Answer 1

分析 （1）由圖可得，△ABC與△DEF均是直角三角形，由已知可根據(jù)HL判定兩三角形全等；
（2）利用（1）中全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，可得∠ABC=∠DEF，再由∠DEF+∠DFE=90°利用等量代換可得∠ABC+∠DFE=90°．

解答 解：（1）△ABC與△DEF全等．
理由如下：
在Rt△ABC與Rt△DEF中，$\left\{\begin{array}{l}{BC=EF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；

（2）∠ABC+∠DFE=90°，理由如下：
由（1）知，Rt△ABC≌Rt△DEF，則∠ABC=∠DEF，
∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用．做題時(shí)要注意找已知條件，掌握全等三角形的判定方法．