Question

2．在△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥BC于E，且E恰為BC中點，則∠ABC等于60°．

Answer 1

分析 作出相應的圖形，如圖所示，利用角平分線定理得到AD=ED，再利用HL得到Rt△ABD≌Rt△EBD，利用全等三角形對應邊相等得到AB=BE，再由E為BC中點，得到AB等于BC的一半，利用直角三角形中，一直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊對的角為30°，求出所求角度數即可．

解答 解：作出圖形，如圖所示，
∵BD平分∠ABC，且DA⊥AB，DE⊥BC，
∴AD=DE，
在Rt△ABD和Rt△EBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=ED}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABD≌Rt△EBD（HL），
∴AB=BE，
∵E為BC中點，即CE=BE=$\frac{1}{2}$BC，
∴AB=$\frac{1}{2}$BC，
∴∠C=30°，
則∠ABC=60°，
故答案為：60°

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質，角平分線定理，HL證明直角三角形全等，以及直角三角形的性質，熟練掌握定理及性質是解本題的關鍵．