Question

7．如圖，△ABC為等邊三角形，以AC為直角邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，則∠CBD=15°．

Answer 1

分析 由△ABC為等邊三角形，得到AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由△ACD是等腰直角三角形，得到AC=CD，等量代換得到BC=CD，根據等腰三角形的性質得到∠CBD=∠CDB，根據三角形的內角和即可得到結論．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴AC=CD，
∴BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=150°，
∴∠CBD=15°，
故答案為：15°．

點評 此題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵．