Question

12．如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC．
（1）試根據(jù)三角形三邊關(guān)系，判斷△ABC的形狀；
（2）在方格紙中利用直尺分別畫出AB、BC的垂直平分線，交點(diǎn)為O．觀察點(diǎn)O的位置，你能得出怎樣的結(jié)論？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勾股定理求得該三角形的三條邊的長(zhǎng)度，然后結(jié)合勾股定理的逆定理判定該三角形為直角三角形；
（2）根據(jù)題意得到圖形，由此可以得到點(diǎn)P位于斜邊BC上．

解答 解：（1）如圖所示，AB²=4²+4²=32，BC²=6²+2²=40，AC²=2²+2²=8，
所以AB²+AC²=BC²．
所以△ABC是直角三角形；

（2）如圖所示，點(diǎn)O是△ABC的外心，且在斜邊BC上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，線段垂直平分線的性質(zhì)．注意：勾股定理應(yīng)用于直角三角形中．