Question

10．小強的爸爸從家騎自行車去圖書館借書，途中遇到了從圖書館步行回家的小強，爸爸借完書后迅速回家，途中追上了小強，便用自行車載上小強一起回家，結果爸爸比自己單獨騎車回家晚到1分鐘，兩人與家的距離S（千米）和爸爸從家出發后的時間t（分鐘）之間的關系如圖所示．
（1）圖書館離家有多少千米？
（2）爸爸和小強第一次相遇時，離家多少千米？
（3）爸爸載上小強后一起回家的速度是多少？

Answer 1

分析 （1）根據折線給出的信息可知：圖書館離家有6千米；
（2）先計算爸爸：當0≤t≤30時，直線的解析式：s=$\frac{1}{5}$t，把t=20代入即可；
（3）求爸爸當60≤t≤80時獨自返回，直線BC的解析式為：s=-$\frac{1}{4}$t+21，并計算當s=0時，t=84，即如果爸爸獨自騎車回家，是在離家84分鐘的時候到家，根據題意，爸爸載上小強后晚到家1分鐘，爸爸與小強同回家，一起在5分鐘走了1千米，由此計算速度即可．

解答 解：（1）由圖形得：圖書館離家有6千米；
（2）對于爸爸：當0≤t≤30時，去圖書館，
設直線OA的解析式為：s=kt，
把A（30，6）代入得：30k=6，
k=$\frac{1}{5}$，
則直線OA的解析式為：s=$\frac{1}{5}$t，
當t=20時，s=$\frac{1}{5}$×20=4；
答：爸爸和小強第一次相遇時，離家4千米；
（3）對于爸爸，當30＜t≤60時在借書，此時s=6，
當60≤t≤80時獨自返回，設直線BC的解析式為：s=kt+b，
把B（60，6）、C（80，1）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{60k+b=6}\\{80k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{4}}\\{b=21}\end{array}\right.$，
∴直線BC的解析式為：s=-$\frac{1}{4}$t+21，
令s=0時，t=84，
即如果爸爸獨自騎車回家，是在離家84分鐘的時候到家，根據題意，爸爸載上小強后晚到家1分鐘，爸爸與小強同回家，一起在5分鐘走了1千米，
t=$\frac{1}{5}$=0.2，
答：爸爸載上小強后一起回家的速度為0.2千米/分鐘．

點評 本題考查了根據折線統計圖提供的信息，解決行程問題，與一次函數的解析式相結合，明確時間、速度、路程的關系是關鍵．