Question

5．如圖，邊長為4個單位長度的正方形ABCD的邊AB與等腰直角三角形EFG的斜邊FG重合，△EFG以每秒1個單位長度的速度沿BC向右勻速運動（保持FG⊥BC），當點E運動到CD邊上時△EFG停止運動，設△EFG的運動時間為t秒，△EFG與正方形ABCD重疊部分的面積為S，則S關于t的函數大致圖象為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據題意可以求出各段對應的函數圖象，從而可以判斷哪個選項中的函數圖象符合要求，本題得以解決．

解答 解：由題意可得，
FE=GE，AB=FG=4，∠FEG=90°，
則FE=GE=2$\sqrt{2}$，點E到FG的距離為2，
當點E從開始到點E到邊BC上的過程中，S=$\frac{4×2}{2}-\frac{2（2-t）•（2-t）}{2}$=-t²+4t（0≤t≤2），
當點E從BC邊上到邊FG與DC重合時，S=$\frac{4×2}{2}=4$（2≤t≤4），
當邊FG與DC重合到點E到邊DC的過程中，S=$\frac{2[2-（t-4）]×[2-（t-4）]}{2}$=（6-t）²（4≤t≤6），
由上可得，選項B中函數圖象符合要求，
故選B．

點評 本題考查動點問題的函數圖象，解答此類問題的關鍵是明確題意，求出各段對應的函數圖象，利用數形結合的思想解答．