Question

1．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，則下列結論：①BC=3DE；②△ADE∽△ABC；$③\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$；④$\frac{三角形ADE面積}{四邊形BCED的面積}=\frac{1}{3}$，其中正確的有（　　）

• A． 4個
• B． 3個
• C． 2個
• D． 1個

Answer 1

分析 先根據點DE分別是AB，AC的中點，得到DE是△ABC的中位線，進而得到BC=2DE，DE∥BC，據此得到△ADE∽△ABC，再根據相似三角形的性質進行判斷即可．

解答 解：∵△ABC中，點DE分別是AB，AC的中點，
∴BC=2DE，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AB}{AC}$，
∵$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{DE}{BC}$）²=$\frac{1}{4}$，
∴$\frac{三角形ADE面積}{四邊形BCED的面積}=\frac{1}{3}$，
故正確的有②，③，④．
故選：B．

點評 本題主要考查了三角形的中位線定理，相似三角形的性質和判定的應用，解決問題的關鍵是掌握：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．解題時注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方．