Question

6．如圖，二次函數y=$\frac{2}{3}$x²-$\frac{1}{3}$x，圖象過△ABC三個頂點，其中A（-1，m），B（n，n）
求：①求A，B坐標；
②求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）先根據二次函數圖象上點的坐標特征，把A（-1，m），B（n，n）分別代入拋物線解析式可求出m和n的值，則得到A（-1，1），B（2，2）；
（2）利用待定系數法求出直線AB的解析式，則可確定C點坐標，于是可根據三角形面積公式計算△AOB的面積

解答 解：（1）把A（-1，m）代入y=$\frac{2}{3}$x²-$\frac{1}{3}$x得m=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$=1，則A（-1，1），
把B（n，n）代入y=$\frac{2}{3}$x²-$\frac{1}{3}$x得$\frac{2}{3}$n²-$\frac{1}{3}$n=n，解得n₁=0（舍去），n₂=2，則B（2，2）；
（2）設直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-1，1），B（2，2）分別代入得$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=1}\\{2k+b=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{4}{3}}\end{array}\right.$，
所以直線AB的解析式為y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$，
當x=0時，y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{4}{3}$=$\frac{4}{3}$，則C點坐標為（0，$\frac{4}{3}$），
所以△AOB的面積=△AOC的面積+△BOC的面積=$\frac{1}{2}$×$\frac{4}{3}$×（1+2）=2．

點評 本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征：二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了三角形面積公式和待定系數法一次函數解析式．