Question

19．已知a-b=5，ab=3
（1）求a²+b²的值                                    
 （2）求a+b的值．

Answer 1

分析 先根據完全平方公式將a²+b²用（a-b）與ab的代數式表示，然后把a-b，ab的值整體代入計算．

解答 解：（1）∵a-b=5，ab=3，
∴a²+b²=（a-b）²+2ab，
=5²+2×3，
=31．
（2）∵a-b=5，ab=3，
∴（a+b）²=（a-b）²+4ab，
=5²+4×3，
=37．
a+b=$\sqrt{37}$．

點評 本題考查了完全平方公式，兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．解此題的關鍵是要了解a²+b²與（a-b）²之間的聯系．