Question

20．（1）如圖，點C在線段AB上，AC=8cm，CB=6cm，點M、N分別是AC、BC的中點，求線段MN的長；
（2）若C為線段上任一點，滿足AC+CB=acm，點M、N分別是AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-BC=bcm，點M、N分別是AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CM，CN的長，根據(jù)線段的和差，可得NM的長；
（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CM，CN的長，根據(jù)線段的和差，可得NM的長；
（3）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得CM，CN的長，根據(jù)線段的和差，可得NM的長．

解答 解：（1）∵AC=8cm，點M是AC的中點，
∴CM=0.5AC=4cm，
∵BC=6cm，點N是BC的中點，
∴CN=0.5BC=3cm，
∴MN=CM+CN=7cm，
∴線段MN的長度為7cm，
（2）MN=$\frac{1}{2}$a，
由M，N分別是AC，BC的中點，得
MC=$\frac{1}{2}$AC，NC=$\frac{1}{2}$BC．
MN=MC+NC=$\frac{1}{2}$AC+$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$（AC+BC）=$\frac{1}{2}$a，
∴當C為線段AB上一點，且M，N分別是AC，BC的中點，則存在MN=$\frac{1}{2}$a，
（3）當點C在線段AB的延長線時，如圖：
，
則AC＞BC，
∵M是AC的中點，
∴CM=$\frac{1}{2}$AC，
∵點N是BC的中點，
∴CN=$\frac{1}{2}$BC，
∴MN=CM-CN=$\frac{1}{2}$（AC-BC）=$\frac{1}{2}$b．

點評 本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質(zhì)得出CM，CN的長是解題關(guān)鍵，又利用了線段的和差．