Question

9．如圖，在4×4的正方形網格中，每小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點A、B、C均在格點上．
（1）求△ABC的面積．
（2）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）用大正方形的面積減去3個直角三角形的面積，即可得出結果；
（2）根據勾股定理求出AB、BC及AC的長，再根據勾股定理的逆定理來進行判斷即可．

解答 解：（1）S_△ABC=4×4-$\frac{1}{2}$×4×3-$\frac{1}{2}$×2×1-$\frac{1}{2}$×4×2=16-6-1-4=5；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
由勾股定理可得：AC²=3²+4²=25，BC²=2²+4²=20，AB²=1²+2²=5，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形．

點評 本題考查了勾股定理、正方形的性質、三角形面積的計算、勾股定理的逆定理；熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解決問題（2）的關鍵．