Question

14．雙曲線y=$\frac{1-m}{x}$，直線y=kx+b都經過點A（1，m），B（n，-2）．
（1）求m、n的值；
（2）作出兩個函數的圖象，并觀察圖象，當x＞0時，比較kx+b與$\frac{1-m}{x}$的大小．

Answer 1

分析 （1）把點A（1，m），B（n，-2）分別代入y=$\frac{1-m}{x}$中，解方程組即可求得m、n的值；
（2）根據畫出的函數圖象和解得A的坐標即可求得．

解答 解：（1）把點A（1，m），B（n，-2）分別代入y=$\frac{1-m}{x}$中，得$\left\{\begin{array}{l}{m=1-m}\\{-2=\frac{1-m}{n}}\end{array}\right.$，
解得m=$\frac{1}{2}$，n=-$\frac{1}{4}$；
（2）作出函數圖象如圖，

由圖象可知，當0＜x＜1時，比較kx+b＜$\frac{1-m}{x}$，
當x＞1時，比較kx+b＞$\frac{1-m}{x}$．

點評 此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：反比例函數圖象上點的坐標特征以及函數與不等式的關系，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．