Question

6．小明為了檢測自己實心球的訓練情況，再一次投擲的測試中，實心球經過的拋物線如圖所示，其中出手點A的坐標為（0，$\frac{16}{9}$），球在最高點B的坐標為（3，$\frac{25}{9}$）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知某市男子實心球的得分標準如表：

得分	16	15	14	13	12	11	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1
擲遠（米）	8.6	8.3	8	7.7	7.3	6.9	6.5	6.1	5.8	5.5	5.2	4.8	4.4	4.0	3.5	3.0

假設小明是春谷中學九年級的男生，求小明在實心球訓練中的得分；
（3）在小明練習實心球的正前方距離投擲點7米處有一個身高1.2米的小朋友在玩耍，問該小朋友是否有危險（如果實心球在小孩頭頂上方飛出為安全，否則視為危險），請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據題意設函數解析式為頂點式，然后根據A（0，$\frac{16}{9}$）在此拋物線上，可以求得此拋物線的解析式；
（2）將y=0代入第一問中求得的函數解析式，求出x的值，然后與表格中的數據對照即可求得小明的得分；
（3）將x=7代入第一問中求得的函數解析式，求出相應的y的值，然后和1.2比較大小，即可解答本題．

解答 解：（1）設拋物線的解析式為：y=$a（x-3）^{2}+\frac{25}{9}$，
∵A（0，$\frac{16}{9}$）在此拋物線上，
∴$\frac{16}{9}=a（0-3）^{2}+\frac{25}{9}$，
解得a=$-\frac{1}{9}$，
即拋物線的解析式是：y=$-\frac{1}{9}（x-3）^{2}+\frac{25}{9}$；
（2）將y=0代入y=$-\frac{1}{9}（x-3）^{2}+\frac{25}{9}$得，x₁=-2，x₂=8，
∵擲出的距離為正值，
∴小明擲出的距離是8米，得分是14分，
即小明在實心球訓練中的得分是14分；
（3）在小明練習實心球的正前方距離投擲點7米處有一個身高1.2米的小朋友在玩耍，該小朋友有危險．
理由：將x=7代入y=$-\frac{1}{9}（x-3）^{2}+\frac{25}{9}$可得，y=$-\frac{1}{9}（7-3）^{2}+\frac{25}{9}=1$，
∵1＜1.2，
∴身高1.2米的小朋友有危險，
即在小明練習實心球的正前方距離投擲點7米處有一個身高1.2米的小朋友在玩耍，該小朋友有危險．

點評 本題考查二次函數的應用，解題的關鍵是由題意可以列出相應的函數解析式，并且可以求出相應的函數解析式，根據題目要求巧妙的利用函數解析式解答問題．