Question

10．在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分線，垂足為D，交AC于E．
（1）若∠ABE=45°，求∠EBC的度數(shù)；
（2）若AB+BC=30，求△BCE的周長．

Answer 1

分析 （1）由DE是AB的垂直平分線可得AE=BE，即可求得∠A=∠ABE=45°，又由AB=AC，∠A=45°，即可求得∠ABC的度數(shù)，繼而求得答案；
（2）由△BCE的周長=AC+BC，而AB=AC，即可求得答案．

解答 解：（1）∵DE是AB的垂直平分線，
∴EA=EB，
∴∠A=ABE=45°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∴2∠ABC+∠A=180°，
即2∠ABC+45°=180°，
∴∠ABC=67.5°，
∴∠EBA=∠ABC-∠ABE=22.5^°；

（2）∵DE是AB的垂直平分線，
∴EA=EB，
∴△BCE的周長=BC+CE+EB
=BC+CE+EA
=BC+AC
=BC+AB
=30．

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應用．