Question

14．現要建造一段鐵路，其路基的橫斷面ABCD是等腰梯形，上底CD=8米，高DH為2.5米，坡度i=1：1.2．
（1）求路基底AB的長；
（2）一段鐵路長為2000米，工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，原計劃需要55天，但在開工時，甲工程隊改進了設備，工作效率提高了25%，結果工程提前了5天完成，問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方？（路基的土方=路基的橫斷面的面積×路的長度）

Answer 1

分析 （1）要求AB長度需求AE長度和BE長度．依據題意可知，需從C點向AB作垂線，垂足為F，求得BF長度，則可求出答案；
（2）根據計劃和實際分別列出兩個等量關系式，根據方程組求解．

解答  解：（1）過點C作CF⊥AB于點F，
∵路基的橫斷面ABCD是等腰梯形，
∴DH=FC，
∵高DH為2.5米，坡度i=1：1.2，
∴$\frac{DH}{AH}$=$\frac{2.5}{AH}$=$\frac{1}{1.2}$，
解得：AH=3，
則AH=BF=3m，
∵DC=8m，
∴HF=8m，
故AB=AH+HF+FB=14m，
答：路基底AB的長為14m；

（2）設原計劃甲每天完成x土方，乙每天完成y土方；
v=sh=$\frac{1}{2}$×2.5×（8+14）×2000=55000（立方），
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{55（x+y）=55000}\\{50（1.25x+y）=55000}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=400}\\{y=600}\end{array}\right.$．
答：甲工程隊原計劃每天完成400土方，乙工程隊原計劃每天完成600土方．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用以及二元一次方程組的應用，注意過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線，得到兩個直角三角形和一個矩形是常用輔助線方法．