Question

5．尺規作圖：已知△ABC，如圖．
（1）求作：△ABC的外接圓⊙O；
（2）若AC=4，∠B=30°，則△ABC的外接圓⊙O的半徑為4．

Answer 1

分析 （1）確定三角形的外接圓的圓心，根據其是三角形邊的垂直平分線的交點進行確定即可；
（2）連接OA，OC，先證明△AOC是等邊三角形，從而得到圓的半徑．

解答 解：（1）作法如下：
①作線段AB的垂直平分線，
②作線段BC的垂直平分線，
③以兩條垂直平分線的交點O為圓心，OA長為半圓畫圓，則圓O即為所求作的圓；
（2）連接OA，OC，
∵∠B=30°，
∴∠AOC=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∵AC=4，
∴OA=OC=4，即圓的半徑是4，
故答案為4．

點評 本題主要考查了復雜作圖以及三角形的外接圓與外心、圓周角與圓心角的關系、等邊三角形的判定與性質等知識；熟練掌握三角形的外接圓的作法，得出圓心位置是解題關鍵．