Question

19．小穎媽媽的網店加盟了“小神龍”童裝銷售，有一款童裝的進價為60元/件，售價為100元/件，因為剛加盟，為了增加銷量，準備對大客戶制定如下“促銷優惠”方案：
若一次購買數量超過10件，則每增加一件，所有這一款童裝的售價降低1元/件，例如一次購買11件時，這11件的售價都為99元/件，但最低售價為80元/件，一次購買這一款童裝的售價y元/件與購買量x件之間的函數關系如圖．
（1）一次購買20件這款童裝的售價為90元/件；圖中n的值為30；
（2）設小穎媽媽的網店一次銷售x件所獲利潤為w元，求w與x之間的函數關系式；
（3）小穎通過計算發現：賣25件可以賺625元，而賣30件只賺600元，為了保證銷量越大利潤就越大，在其他條件不變的情況下，求最低售價應定為多少元/件？

Answer 1

分析 （1）根據：實際售價=原售價-1×超過10的件數，可得；利用價格變化規律，進而求出n的值；
（2）分類討論：當0＜x≤10時，當10＜x≤30時；當x＞30時，分別根據：總利潤=每件利潤×銷售量得出函數關系式；
（3）配方W=-x²+50x得到W=-（x-25）²+625，根據二次函數的性質討論增減性，即可知銷量越大利潤就越大時的最低售價．

解答 解：（1）一次購買20件這款童裝的售價為：100-（20-10）=90元/件，n=（100-80）+10=30，
故答案為：90，30；

（2）當0＜x≤10時，w=（100-60）x=40x，
當10＜x≤30時，∵y=100-（x-10）=110-x，
∴w=[100-（x-10）-60]x=-x²+50x，
當x＞30時，w=（80-60）x=20x；

（3）當10＜x≤30時，w=-x²+50x=-（x-25）²+625．
①當10＜x≤25時，w隨x的增大而增大，即賣的個數越多，利潤越大．
②當25＜x≤30時，w隨x的增大而減小，即賣的個數越多，利潤越小．
當x=25時，售價為y=110-x=85（元）．   
答：最低售價應定為85元/件．

點評 本題考查了二次函數的應用：先得到二次函數的頂點式y=a（x-h）²+k，當a＜0，x=h時，y有最大值k；當a＜0，x=h時，y有最小值k；也考查了二次函數的增減性，熟練的運用二次函數的增減性質是解決問題的關鍵．