Question

16．如圖，在?ABCD中，下列等式成立的是（　　）

• A． $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BD}$
• B． $\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$
• C． $\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$
• D． $\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形法則逐一判斷可得．

解答 解：如圖，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD、AD∥BC，且AB=CD、AD=BC，
∴$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{CD}$=0，而$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BD}$≠0，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵$\overrightarrow{AC}$≠$\overrightarrow{BD}$，
∴$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$≠0，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
由圖可知，$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AE}$，
$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{CF}$-$\overrightarrow{CA}$=$\overrightarrow{AF}$，
∵$\overrightarrow{AE}$≠$\overrightarrow{AF}$，
∴$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$≠$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$=-$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{AE}$，
∴$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$，故D選項(xiàng)正確．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和平面向量的運(yùn)算，熟練掌握平面向量的平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵．