Question

14．如圖，∠ABC=80°，O為射線BC上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，$\frac{1}{2}$OB長為半徑作⊙O，要使射線BA與⊙O相切，應(yīng)將射線繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)（　　）

• A． 40°或80°
• B． 50°或110°
• C． 50°或100°
• D． 60°或120°

Answer 1

分析 設(shè)旋轉(zhuǎn)后與⊙O相切于點(diǎn)D，連接OD，則可求得∠DBO=30°，再利用角的和差可求得∠ABD的度數(shù)．

解答 解：
如圖，設(shè)旋轉(zhuǎn)后與⊙O相切于點(diǎn)D，連接OD，
∵OD=$\frac{1}{2}$OB，
∴∠OBD=30°，
∴當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上方是時，∠ABD=∠ABC-∠OBD=80°-30°=50°，
當(dāng)點(diǎn)D在射線BC下方時，∠ABD=∠ABC+∠OBD=80°+30°=110°，
故選B．

點(diǎn)評 本題主要考查切線的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用過切點(diǎn)的半徑與切線垂直求得∠OBD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意分類討論．