Question

6．楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ)，其具體信息匯集如下：如圖，AB∥OH∥CD，相鄰的平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，OD⊥CD．垂足為D，已知AB=18米，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度．

Answer 1

分析 由AB∥CD，利用平行線的性質(zhì)可得∠ABO=∠CDO，由垂直的定義可得∠CDO=90°，易得OB⊥AB，由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB，利用ASA定理可得
△ABO≌△CDO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果．

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠ABO=∠CDO，
∵OD⊥CD，
∴∠CDO=90°，
∴∠ABO=90°，
即OB⊥AB，
∵相鄰兩平行線間的距離相等，
∴OD=OB，
在△ABO與△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABO=∠CDO}\\{OB=OD}\\{∠AOB=∠COD}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴CD=AB=18（m）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)定理，綜合運(yùn)用各定理是解答此題的關(guān)鍵．