Question

15．如圖，在△ABC中，點D為BC邊的中點，點E為AC上一點，將∠C沿DE翻折，使點C落在AB上的點F處，若∠AEF=50°，則∠A的度數為65°．

Answer 1

分析 由點D為BC邊的中點，得到BD=CD，根據折疊的性質得到DF=CD，∠EFD=∠C，得到DF=BD，根據等腰三角形的性質得到∠BFD=∠B，由三角形的內角和和平角的定義得到∠A=∠AFE，于是得到結論．

解答 解：∵點D為BC邊的中點，
∴BD=CD，
∵將∠C沿DE翻折，使點C落在AB上的點F處，
∴DF=CD，∠EFD=∠C，
∴DF=BD，
∴∠BFD=∠B，
∵∠A=180°-∠C-∠B，∠AFE=180°-∠EFD-∠DFB，
∴∠A=∠AFE，
∵∠AEF=50°，
∴∠A=$\frac{1}{2}$（180°-50°）=65°．
故答案為：65°．

點評 本題考查的是圖形翻折變換的圖形能夠重合的性質，以及等邊對等角的性質，熟知折疊的性質是解答此題的關鍵．