Question

4．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若∠ADC=120°，則∠AOE=60°．

Answer 1

分析 先根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出∠BAO的度數(shù)，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式計(jì)算即可得解．

解答 解：在菱形ABCD中，∠ADC=120°，
∴∠BAD=180°-120°=60°，
∴∠BAO=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°-∠BAO=90°-30°=60°．
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了菱形的鄰角互補(bǔ)，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．