Question

13．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥弦BC，垂足為D，若∠O=50°，則∠A=130°．

Answer 1

分析 在優弧上找點E，連接BE、CE、OB，由垂徑定理可求得∠BOC，由圓周角定理可求得∠E，根據圓內接四邊形的性質可求得∠A．

解答 解：
如圖在優弧上找點E，連接BE、CE、OB，
∵OD⊥BC，OB=OC，
∴∠BOC=2∠COD=2×50°=100°，
∴∠E=$\frac{1}{2}$∠BOC=50°，
∵∠E+∠A=180°，
∴∠A=180°-50°=130°，
故答案為：130．

點評 本題主要考查垂徑定理、圓周角定理及圓內接四邊形的性質，構造圓內接四邊形是解題的關鍵．