Question

8．如圖，將平行四邊形ABCD繞點C順時針旋轉一定角度α（0°＜α＜180°）后，得到平行四邊形EFCG，若BC與CF在同一直線上，且點D恰好在EF上，則α=60°．

Answer 1

分析 由旋轉的性質得出CD=CF，得出∠CDF=∠F，由平行四邊形的性質得出∠ADC=∠DCF，證出∠CDF=∠F=∠DCF，得出∠DCF=60°即可．

解答 解：由旋轉的性質得：CD=CF，
∴∠CDF=∠F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴AD∥BF，
∴∠ADC=∠DCF，
又∵∠ADC=∠F，
∴∠CDF=∠F=∠DCF，
∴∠DCF=60°，
即旋轉的角度α=60°，
故答案為：60°．

點評 本題考查了旋轉的性質、平行四邊形的性質；熟練掌握平行四邊形的性質和旋轉的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．