Question

3．如圖，某水平地面上建筑物的高度為AB，在點D和點F處分別豎立高是2米的標桿CD和EF，兩標桿相隔52米，并且建筑物AB、標桿CD和EF在同一豎直平面內(nèi)，從標桿CD后退2米到點G處，測得G處、標桿頂端C和建筑物頂端A在同一條直線上；從標桿FE后退4米到點H處，測得H處、標桿頂端E和建筑物頂端A在同一條直線上，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，求建筑物AB的高．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖所示：∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，
∴AB∥CD∥EF，
∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，
∴$\frac{DC}{AB}$=$\frac{DG}{DG+BD}$，$\frac{EF}{AB}$=$\frac{FH}{FH+DF+DB}$，
∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，F(xiàn)H=4m，
∴$\frac{2}{AB}$=$\frac{2}{2+BD}$，$\frac{2}{AB}$=$\frac{4}{4+52+BD}$，
∴$\frac{2}{2+BD}$=$\frac{4}{4+52+BD}$，
解得：BD=52，
∴$\frac{2}{AB}$=$\frac{2}{2+52}$，
解得：AB=54，
答：建筑物AB的高是54m．

點評 本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．