如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點O，且∠BOC=50°，則∠A=80°． 分析 根據三角形的內角和定理求出∠OBC與∠OCB的和，再根據角平分線和平角的定義求出∠DBC與∠ECB的和，又根據三角形內角和求出∠A則可．
解答 解：∵∠ABC和∠ACB的外角平分線交于點O，
∴∠DBC=2∠OBC，∠ECB=2∠OCB，
∵∠BOC=50°，
∴∠OBC+∠OCB=130°，
∴∠DBC+∠ECB=260°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）
=180°-（180°-∠DBC+180°-∠ECB）
=180°-（360°-260°）
=80°，
故答案為：80°．
點評 本題考查了三角形的內角和定理以及角平分線的性質等知識，解此題的關鍵是求出∠DBC+∠ECB的度數，涉及范圍比較大，難度適中．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：填空題
如圖，在△ABC中，點D為BC邊的中點，點E為AC上一點，將∠C沿DE翻折，使點C落在AB上的點F處，若∠AEF=50°，則∠A的度數為65°．查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：選擇題
拋物線y=ax2+bx+c的頂點為D（-1，2），與x軸的一個交點A在點（-3，0）和（-2，0）之間，其部分圖象如圖，其中錯誤的結論為（ ）| A． | 方程ax2+bx+c=0的根為-1 | B． | b2-4ac＞0 | ||
| C． | a=c-2 | D． | a+b+c＜0 |
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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題
如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上，若BF=3，則小正方形邊長為（ ）| A． | 6 | B． | 5 | C． | $\frac{15}{4}$ | D． | $\sqrt{12}$ |
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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥弦BC，垂足為D，若∠O=50°，則∠A=130°．
如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形，若AB=3，則BC=6．
如圖，點E、F在AC上，AE=CF，∠AFD=∠CEB，要使△ADF≌△CBE，需要添加的一個條件是∠A=∠C．