Question

10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點D在BC邊上，且△ABD是等邊三角形，若AB=3，則BC=6．

Answer 1

分析 根據等邊三角形性質得出∠B=∠BAD=∠BDA=60°，BD=AD=AB=3，求出∠C=∠DAC=30°，求出DC=3，即可求出答案．

解答 解：∵△ABD是等邊三角形，AB=3，
∴∠B=∠BAD=∠BDA=60°，BD=AD=AB=3，
∵∠BAC=90°，
∴∠C=180°-90°-60°=30°，∠DAC=90°-60°=30°，
∴∠C=∠DAC，
∴AD=DC=3，
∴BC=3+3=6，
故答案為：6．

點評 本題考查了等邊三角形的性質，三角形內角和定理，等腰三角形的判定等知識點，能靈活運用等邊三角形的性質進行推理是解此題的關鍵．