Question

12．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，ED垂直平分AB交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，EC=2．求AE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 首先連接BE，根據(jù)ED垂直平分AB，判斷出AE=BE；然后判斷出∠EBC=30°，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求出BE的長(zhǎng)度是多少，即可求出AE的長(zhǎng)度是多少．

解答 解：如圖，連接BE，
，
∵ED垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠ABE=∠A=30°，
∵∠ABC=90°-30°=60°，
∴∠EBC=60°-30°=30°，
∴BE=2CE=2×2=4，
∴AE=4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)，以及線段垂直平分線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．