Question

4．某學生在體育測試時推鉛球，千秋所經過的路線是二次函數圖象的一部分，如果這名學生出手處為A（0，2），鉛球路線最高處為B（6，5），則該學生將鉛球推出的距離是6+2$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由最高點的坐標可以設得二次函數的頂點坐標式，再將（0，2）代入即可求解．求得的函數解析式，令y=0，求得的x的正值即為鉛球推出的距離．

解答 解：設二次函數的解析式為y=a（x-h）²+k，
由于頂點坐標為（6，5），
∴y=a（x-6）²+5．
又A（0，2）在拋物線上，
∴2=6²•a+5，
解得：a=-$\frac{1}{12}$．
∴二次函數的解析式為y=-$\frac{1}{12}$（x-6）²+5，
整理得：y=-$\frac{1}{12}$x²+x+2．
當y=0時，-$\frac{1}{12}$x²+x+2=0．
x=6+2$\sqrt{15}$，x=6-2$\sqrt{15}$（不合題意，舍去）．
∴x=6+2$\sqrt{15}$（米）．
故答案為：6+2$\sqrt{15}$．

點評 本題考查了二次函數在實際生活中的應用，解題的關鍵是函數解析式的求法．