Question

9．如圖，在平面直角坐標系中，點B在直線y=2x上，過點B作x軸的垂線，垂足為A，OA=5，若拋物線y=x²+bx+c過O、A兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點B關于y軸對稱的對稱點為C，判斷點C是否在該拋物線上，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用代入法可得二次函數的解析式；
（2）由OA=5，BA⊥x軸，可得B點橫坐標為5，將x=5代入y=2x可得y=10，即可得B點的坐標，易得C點坐標為（-5，10），將x=-5代入（1）所得解析式即可判斷．

解答 解：（1）∵OA=5，
∴A（5，0），
拋物線y=x²+bx+c過O、A兩點，
∴將O、A兩點代入拋物線y=x²+bx+c得，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=c}\\{\;}\\{0{=5}^{2}+5b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{\;}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴拋物線的解析式為：y=x²-5x；

（2）點C不在該拋物線上．
∵OA=5，BA⊥x軸，
∴B點橫坐標為5，
將x=5代入y=2x可得y=10
∴B點的坐標為（5，10），
∵點B關于y軸對稱的對稱點為C，
∴C點坐標為（-5，10），
當x=-5時，y=x²-5x=25+25=50≠10，
∴點C不在該拋物線上．

點評 本題主要考查了待定系數法求二次函數的解析式，利用代入法是解答此題的關鍵．