Question

14．某天早晨，張強從家跑步去體育鍛煉，同時媽媽從體育場晨練結束回家，途中兩人相遇，張強跑到體育場后發現要下雨，立即按原路返回，遇到媽媽后兩人一起回到家（張強和媽媽始終在同一條筆直的公路上行走）．如圖是兩人離家的距離y（米）與張強出發的時間x（分）之間的函數圖象，根據圖象信息解答下列問題：
（1）求張強返回時的速度為150米/分，點B的坐標為（45，750）；
（2）分別求線段BD和AC的函數解析式；
（3）請直接寫出張強與媽媽何時相距1000米？

Answer 1

分析 （1）根據速度=路程÷時間，即可解答；
（2）利用待定系數法分別求解即可解決問題．
（3）分三種情形列出方程，即可解答．

解答 解：（1）張強返回時的速度為3000÷（50-30）=3000÷20=150（米/分），
∵（45-30）×150=2250（米），3000-2250=750米，
∴點B的坐標為（45，750），
故答案為150，（45，750）．

（2）媽媽原來的速度為：2250÷45=50（米/分），
媽媽原來回家所用的時間為：3000÷50=60（分），
60-50=10（分），
媽媽比按原速返回提前10分鐘到家；

（2）設線段BD的函數解析式為：y=kx+b，
把（0，3000），（45，750）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3000}\\{45k+b=750}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-50}\\{b=3000}\end{array}\right.$，
∴y=-50x+3000，
設線段AC的解析式為：y=k₁x+b₁，
把（30，3000），（50，0）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{30{k}_{1}+{b}_{1}=3000}\\{50{k}_{1}+{b}_{1}=0}\end{array}\right.$解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-150}\\{{b}_{1}=7500}\end{array}\right.$，
∴y=-150x+7500，（30＜x≤50）

（3）∵線段OA的函數解析式為：y=100x（0≤x≤30），
線段BD的函數解析式為：y=-50x+3000，
設線段AC的解析式為：y=-150x+7500，
∴當張強與媽媽相距1000米時，
即-50x+3000-100x=1000或100x-（-50x+3000）=1000或（-150x+7500）-（-50x+3000）=1000，
解得：x=35或x=$\frac{40}{3}$或x=$\frac{80}{3}$，
∴當時間為35分或 $\frac{40}{3}$分或 $\frac{80}{3}$分時，張強與媽媽何時相距1000米．

點評 本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是讀懂函數圖象，獲取相關信息，并用待定系數法求函數解析式，學會利用方程解決實際問題，屬于中考常考題型．