Question

2．計算與化簡：
（1）$\sqrt{36×256}$   
（2）$\sqrt{12{x}^{3}}$
（3）$\frac{1}{4}$$\sqrt{12a}$×3$\sqrt{3a}$   
（4）2$\sqrt{xy}$×$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{1}{x}}$
（5）$\frac{4xy}{\sqrt{2x}}$       
（6）$\sqrt{12x}$÷$\frac{2}{5}$$\sqrt{y}$
（7）$\frac{2\sqrt{{x}^{2}y}}{3\sqrt{xy}}$          
（8）$\frac{a+2}{2\sqrt{a+2}}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用二次根式的性質化簡求出答案；
（2）直接利用二次根式的性質化簡求出答案；
（3）直接利用二次根式的乘法運算法則求出答案；
（4）直接利用二次根式的乘法運算法則求出答案；
（5）直接利用二次根式的性質化簡求出答案；
（6）直接利用二次根式的除法運算法則求出答案；
（7）直接利用二次根式的性質化簡求出答案；
（8）直接利用二次根式的性質化簡求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{36×256}$=$\sqrt{36}$×$\sqrt{256}$=6×16=96；

（2）$\sqrt{12{x}^{3}}$=2x$\sqrt{3x}$；

（3）$\frac{1}{4}$$\sqrt{12a}$×3$\sqrt{3a}$   
=$\frac{1}{4}$×2$\sqrt{3a}$×3$\sqrt{3a}$
=$\frac{3}{2}$×3a
=$\frac{9a}{2}$；

（4）2$\sqrt{xy}$×$\frac{1}{3}$$\sqrt{\frac{1}{x}}$
=$\frac{2}{3}$×$\sqrt{xy•\frac{1}{x}}$
=$\frac{2}{3}$$\sqrt{y}$；

（5）$\frac{4xy}{\sqrt{2x}}$=$\frac{4xy\sqrt{2x}}{2x}$=2y$\sqrt{2x}$；
     
（6）$\sqrt{12x}$÷$\frac{2}{5}$$\sqrt{y}$
=2$\sqrt{3x}$×$\frac{5}{2}$$\sqrt{\frac{1}{y}}$
=$\frac{5\sqrt{3xy}}{y}$；

（7）$\frac{2\sqrt{{x}^{2}y}}{3\sqrt{xy}}$=$\frac{2\sqrt{x}}{3}$；

（8）$\frac{a+2}{2\sqrt{a+2}}$=$\frac{（\sqrt{a+2}）^{2}}{2\sqrt{a+2}}$=$\frac{\sqrt{a+2}}{2}$．

點評 此題主要考查了二次根式的乘除運算以及二次根式的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵．