Question

6．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，AD=2，∠B=60°，以點B為圓心，BC為半徑的圓弧交AB于點E，連接DE，則圖中陰影部分的面積為$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$π．（結果保留π）

Answer 1

分析 過點C作CF⊥BA，易求平行四邊形ABCD、扇形CBE、△DAE的面積，利用陰影部分的面積=平行四邊形的面積-扇形面積-△DAE面積計算即可．

解答 解：過點A作AF⊥BC，
∵BC=AD=2，∠B=60°，
∴CF=$\sqrt{3}$，
∴平行四邊形ABCD面積=AB•CF=5$\sqrt{3}$，
∴扇形ABE面積=$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2}{3}$π，
∵AD=BC=2，BE=2，
∴AE=3，
∴△DAE的面積=$\frac{1}{2}$AE•CF=$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$，
∴陰影部分的面積=平行四邊形的面積-扇形面積-△DAE面積=5$\sqrt{3}$-$\frac{2}{3}$π-$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$=$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$π，
故答案為：$\frac{7}{2}$$\sqrt{3}$-$\frac{3}{2}$π．

點評 本題考查了平行四邊形的性質、扇形的面積公式運用、三角形面積公式運用，解題的關鍵是作平行四邊形的高線，構造直角三角形，并且求出其高線的長度．