Question

12．填空并完成推理過程．
如圖，E點為DF上的點，B點為AC上的點，∠1=∠2，∠C=∠D，試說明：AC∥DF．
解：∵∠1=∠2，（已知）
∠1=∠3（對頂角相等）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴DB∥EC，（同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD，（兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（等量代換）
∴AC∥DF．（內錯角相等，兩直線平行）

Answer 1

分析 先證明BD∥CE，然后根據平行線的性質，以及已知條件證明∠D=∠ABD，根據同位角相等，兩直線平行即可證得．

解答 解：∵∠1=∠2，（已知）
∠1=∠3（對頂角相等）
∴∠2=∠3，（等量代換）
∴DB∥EC，（ 同位角相等，兩直線平行）
∴∠C=∠ABD，（ 兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D，（已知）
∴∠D=∠ABD，（ 等量代換）
∴AC∥DF．（ 內錯角相等，兩直線平行）
故答案為：對頂角相等，DB，EC，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等，等量代換，內錯角相等，兩直線平行．

點評 解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系．