Question

5．在一個(gè)不透明的盒子里裝著只有顏色不同的黑、白兩種球共30個(gè)，小鮑做摸球?qū)嶒?yàn)，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過程，如表是“摸到白色球”的概率折線統(tǒng)計(jì)圖．
（1）當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.50（精確到0.01），估計(jì)盒子里白球?yàn)?5個(gè)，假如摸一次，摸到白球的概率為$\frac{1}{2}$；
（2）如果要使摸到白球的概率為$\frac{3}{4}$，需要往盒子里再放入多少個(gè)白球？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“摸到白色球”的概率折線統(tǒng)計(jì)圖，得出摸到白球的頻率；由30×0.5=15，30-15=15，即可得出結(jié)果；用頻率的穩(wěn)定值得出摸到白球的概率即可；
（2）設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球；根據(jù)題意得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）由摸到白色球”的概率折線統(tǒng)計(jì)圖可得，摸到白球的頻率將會(huì)接近0.50，
∵30×0.5=15，30-15=15，
∴盒子里白球?yàn)?5，
∵隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率的值穩(wěn)定于0.50，
∴摸到白球的概率$\frac{1}{2}$，
故答案為：0.50，15，$\frac{1}{2}$；

（2）設(shè)需要往盒子里再放入x個(gè)白球；
根據(jù)題意得：$\frac{15+x}{30+x}$=$\frac{3}{4}$，
解得x=30；
故需要往盒子里再放入30個(gè)白球．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用頻率估計(jì)概率、概率公式的運(yùn)用．解題時(shí)注意：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．