Question

13．如圖，半徑為5的⊙O中，弦AB，CD所對(duì)的圓心角分別是∠AOB，∠COD．已知CD=6，∠AOB+∠COD=180°，則弦AB的弦心距等于3．

Answer 1

分析 首先作OF⊥AB于F，作直徑BE，連接AE，進(jìn)而得出AE=DC，再利用三角形中位線的性質(zhì)得出答案．

解答 解：作OF⊥AB于F，作直徑BE，連接AE，如圖，
∵∠AOB+∠COD=180°，
而∠AOE+∠AOB=180°，
∴∠AOE=∠COD，
∴$\widehat{AE}$=$\widehat{DC}$，
∴AE=DC=6，
∵OF⊥AB，
∴BF=AF，
而OB=OE，
∴OF為△ABE的中位線，
∴OF=$\frac{1}{2}$AE=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理和三角形中位線性質(zhì)．