Question

8．在平面直角坐標系中，過格點A、B、C作一圓弧．
（1）弧AC的長為$\frac{\sqrt{5}}{2}$π（結果保留π）；
（2）點B與圖中格點的連線中，能夠與該圓弧相切的連線所對應的格點的坐標為（5，1）或（1，3）或（7，0）．

Answer 1

分析 （1）根據垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過圓心，可以作弦AB和BC的垂直平分線，交點即為圓心，然后根據弧長的公式即刻得到結論；
（2）由弦AB與弦BC的垂直平分線的交點為圓心，找出圓心O′的位置，確定出圓心坐標，過點B與圓相切時，根據切線的判定方法得到∠O′BF為直角時，BF與圓相切，根據網格找出滿足條件的F坐標即可．

解答 解：（1）根據過格點A，B，C作一圓弧，

由圖形可得：三點組成的圓的圓心為：O′（2，0），
∴半徑DB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{2}$，
連接AD，CD，
則∠ADC=90°，
∴弧AC的長=$\frac{90•π×\sqrt{5}}{180}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$π，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{2}$π；

（2）∵由圖形可得：三點組成的圓的圓心為：O′（2，0），
∴只有∠O′BF=∠O′BD+∠EBF=90°時，BF與圓相切，
此時△BO′D≌△FBE，EF=BD=2，
∴F點的坐標為：（5，1）或（1，3）或（7，0），
則點B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（5，1）或（1，3）或（7，0），共3個．
故答案為：（5，1）或（1，3）或（7，0）．

點評 此題考查了切線的判定與性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，以及點的坐標與直角坐標系，其中確定出圓心O′的坐標是本題的突破點．