Question

18．已知等腰三角形的頂角為78°4′，底邊上的高線長為28.5cm．求這個等腰三角形的腰長和三角形的面積（腰長精確到0.1cm，面積精確到1cm²）．

Answer 1

分析 由AB=AC，AD⊥BC，推出∠BAD=∠CAD=39°2′，BD=CD，根據AB=$\frac{AD}{cos39°2′}$，BD=AD•tan39°2′，求出AB、BD即可解決問題．

解答 解：如圖，AB=AC，AD⊥BC于D，AD=28.5cm，∠BAC=78°4′，

∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=∠CAD=39°2′，BD=CD，
∴AB=$\frac{AD}{cos39°2′}$≈36.69，
BD=AD•tan39°2′≈23.10，
∴△ABC的周長=36.69×2+23.10×2≈119.6cm，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×23.10×28.5≈658cm²．

點評 本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是熟練掌握等腰三角形性質，記住銳角三角函數的定義，屬于基礎題．